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Su un risultato di uno studente di Erdős

Chiara Bindi, Lorenzo Bussoli, Massimo Grazzini, Marco Pellegrini, Giuseppe Pirillo, Mario Aldo Pirillo, Alice Troise

Abstract


Questo lavoro è nato nel 2015 durante il corso di Algebra ed Informatica del Tirocinio Formativo Attivo dell’Università di Firenze tenuto dal Professor
Giuseppe Pirillo. La ricerca in didattica della matematica dovrebbe coinvolgere su un piano paritario sia docenti universitari sia docenti di scuola secondaria. Questo è un lavoro nato da una collaborazione che ha queste caratteristiche. Collaborazioni simili andrebbero incoraggiate per migliorare l’insegnamento della matematica.
In questo lavoro, partendo da un risultato ottenuto da uno studente di Erdős, facciamo alcune considerazioni su certi insiemi di interi che non contengono coppie divisore multiplo. In particolare presentiamo una delle più belle applicazioni del Principio dei Cassetti. Questo principio è uno strumento matematico (dati n + 1 elementi in n cassetti, almeno due di essi sono nello stesso cassetto) tra i più interessanti fra quelli che possono essere proposti a studenti di scuola secondaria. Il famoso Teorema di Ramsey è una sua profonda generalizzazione (si veda il libro di Aigner/Ziegler citato in bibliografia). In particolare presentiamo una relazione di equivalenza, le classi della quale non sono tutte della stessa cardinalità. Segnaliamo infine che nel lavoro vengono presentati interessanti esempi di elaborazioni al computer relativi all’esame di problemi matematici. Alcuni algoritmi sono stati realizzati in linguaggio C# (C sharp), che è un linguaggio di programmazione orientato agli oggetti sviluppato da Microsoft per la piattaforma .NET.

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